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什么是数学:对思想和方法的基本研究:增订版

作者:(美)R.柯朗(RichardCourant) (美)H.罗宾(HerbertRobbins)
出版社:复旦大学出版社
出版日期:2006-01
市场价: ¥37.0
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内容简介
本书是世界著名的数学科普读物.它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述.无论是数学专业人员,或是愿意做科学思考者都可以阅读此书.特别对中学数学教师、大学生和高中生,都是一本极好的参考书.













目 录

什么是数学

第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算

§ 2 数系的无限性 数学归纳法

第1章补充 数论

引言

§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理

§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系

引言

§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
......

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编辑推荐
本书是世界著名的数学科普读物.它搜集了许多经典的数学珍品,对整个数学领域中的基本概念与方法,做了精深而生动的阐述.无论是数学专业人员,或是愿意做科学思考者都可以阅读此书.特别对中学数学教师、大学生和高中生,都是一本极好的参考书.













目 录

什么是数学

第1章 自然数
引言
§ 1 整数的计算

§ 2 数系的无限性 数学归纳法

第1章补充 数论

引言

§ 1 素数
§ 2 同余
§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理

§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系

引言

§ 1 有理数
§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
......

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商品参数
  • 出版日期:2006-01
  • ISBN:730904454
  • 版次:1
  • 包装:平装
  • 开本:大32开
  • 页数:Ⅸ,584页
  • 印张:1次



作者简介
目录
什么是数学
第1章 自然数 
 引言
 § 1 整数的计算
 § 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章补充 数论
 引言
 § 1 素数
 § 2 同余
 § 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
 § 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
 引言
 § 1 有理数
 ......

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用户评论

39字推翻百年集论(★★★) (0/1人认为此评论有帮助)

hxl268 发表于2008-1-21 6:16:59

39字推翻百年集论 ——凡无穷集都不能与其任何真子集对等 黄小宁 通讯:广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631 一、G的真扩集K={a}∪G必显示K比G多一个元素a 两无穷数集A与B=A∪{a}≠A是否分别包含同样多(个)元素?规定一个数只能“拉”一个数,A的各数x均将B内与己相同的数y=x“拉”出来,于是B的一部分A的元素全都给“拉”出来后,A内就再也无数将a“拉”出来了。为什么?原因一目了然:B比A多包含了一个元素a。关键是A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈B。总之,若A的所有元x与B的一部分——真子集的各数y一一对应,就表明B至少比A多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多;…。 两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。 任何可有真扩集的集G~G。给G增添一个元素a得G的真扩集K={a}∪G就极显然不~G了:K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对“结婚”,而另一部分:一个数a就“单身”,表明K比G多出了一个元素。所以应有集合常识: ①任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等,原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。 ②G的真扩集K={a}∪G必显示K比G多一个元素a;显然任何~G的集都比K少一个元素。 二、39字推翻百年集论——凡无穷集都不能与其任何真子集对等 任何至少有两元素的集A都可是其两不相交非空部分的并。设E是A的任一非空部分,A-E=V也非空,则    A=E∪V,即A是E的真扩集,E与V不相交。 据①②,A不能~E。由于事关极重大,现再作一证明: P={0,1,2}与Q=P∪{3}的一部分P对等,就不可与Q对等了。同样,原E各元与A的一部分E各元一一配对了,哪还来多余的数与A另一部分V各元相配对?——这里39个字符数就推翻了百年集论! 一眼看出V包含多少(个)元,A就比E多多少(个)元。故由上一眼看出有: H定理:任何无穷集J的全部元素必多于其任何一部分的元素。于是凡~J的真子集的集绝不可~J。 这就推翻了一系列的“定理2 在可数无限集中增加或减少有限个元素,还是可数无限集。…。定理3 两个可数无限集的并集是可数无限集。…。推论 如果A是无限集,B是可数集,那么A∪B~A。…。定理4 …” (田开

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百字推翻百年无穷集论(★★★) (3/11人认为此评论有帮助)

hxl268 发表于2007-3-21 16:20:43

百字推翻百年无穷集论 黄小宁 通讯:广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631 搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。 若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0,1] = D,那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x=y的变域Z是[0,2](记为2D)吗?即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗?这完全是中学数学问题。 y= f(x)=2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。这所有的y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。 若数集A=B,则两者必对等即A的各元必与B的各元一一对应,这是A=B的必要条件。 Z的各元y=2x是由 [0,2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x=y而来的。Z的生成过程表明其各元不可与2D的各元一一对应而只可与D的各元一一对应。这说明使Z=2D的必要条件也不能满足,故Z ≠ 2D。注!Z的各元2x中的x都被限制只能在D内,从而使D外x 的对应数2x不属Z。 所以Z各元与D各元一一对应 ≠ 2D各元与D各元一一对应,数学引以为豪的百年无穷集论是重大的百年之误!建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。 参考文献 [1]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误,见:科学中国人十年优秀论文选[C],北京:人民日报出版社,2003.11:994。 [2]黄小宁 y =1010x< 1010且>0的值域显然≠(0,1010)——教科书的重大错误应及时纠正,见:中国教师优秀论文集成(上)[C],珠海:珠海出版社,2002.8:547。 [3][4]黄小宁 “任何正数x=2·x/2”是个重大错误;起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职;见:全国教育教学论文暨教案选萃[C],北京:中国环境科学出版社,2005.4:161、168。 [5]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因,见:中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C],北京:中国农业科技出版社,2003.5:7 [6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题,发明与创新增刊[C],2006:125。 [7]黄小宁 y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等

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举世公认的公理不一定是真理(★★★★★) (0/0人认为此评论有帮助)

hxl268 发表于2009-7-30 23:18:11

举世公认的公理不一定是真理
——答复尚理先生
黄小宁(通讯:广州市华南师大南区9-303 邮编510631)
换言之,公理并非“绝对不能被推翻”。化学曾被错误的燃素说统治百年,就很能说明举世公认的百年权威公理、定理也有可能是歪理。
数学是正确反映现实世界、宇宙的空间形式和数量关系的一门科学。林群院士精辟指出:“数学归根结底也在常识之内。”(数学的实践与认识,1997-2)可见凡违反真正常识的“数学”必不是真正意义上的数学,而是极重大数学错误!针对某些唯心主义的数学观,伟大导师恩格斯百年前就有著名科学论断:“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系,所以是非常现实的材料。”这是判别真伪数学的试金石。伪数学严重歪曲了客观变量变化的规律。
“皇帝新装”中:除小学生外举世公认光身的皇帝没有光身。然而这是歪理。没被“洗脑”的小学生的文化知识水平远高于“尽信书”的被“洗脑”了的大人啊!“以为上了书的就是对的,文化落后的中国农民至今还...”。“一切从实际出发。”才是正确的。读死书者文化落后,从而不知道凡不符合实际的定义、定理、公理、...都必然是错误的歪理。

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