百字推翻百年无穷集论 黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631 搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。 若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。 y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。这所有的y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。 若数集A＝B，则两者必对等即A的各元必与B的各元一一对应，这是A＝B的必要条件。 Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元不可与2D的各元一一对应而只可与D的各元一一对应。这说明使Z=2D的必要条件也不能满足，故Z ≠ 2D。注！Z的各元2x中的x都被限制只能在D内，从而使D外x 的对应数2x不属Z。 所以Z各元与D各元一一对应 ≠ 2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的百年无穷集论是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。 参考文献 [1]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。 [2]黄小宁 y =1010x< 1010且>0的值域显然≠（0，1010）——教科书的重大错误应及时纠正，见：中国教师优秀论文集成（上）[C]，珠海：珠海出版社，2002.8：547。 [3][4]黄小宁 “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。 [5]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7 [6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。 [7]黄小宁 y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等